高三数学教学设计15篇
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。那要怎么写好教学设计呢？下面是小编为大家收集的高三数学教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
高三数学教学设计1
教学目标
1.理解充要条件的意义．
2.掌握判断命题的条件的充要性的方法．
3.进一步培养学生简单逻辑推理的思维能力．
教学重点
理解充要条件意义及命题条件的充要性判断.
教学难点
命题条件的充要性的判断.
教学方法
讲、练结合教学
教具准备
多媒体教案
教学过程
一、复习回顾
由上节内容可知，一个命题条件的充分性和必要性可分为四类，即有哪四类？
答：充分不必要条件；必要不充分条件；既充分又必要条件；既不充分也不必要条件．
本节课将继续研究命题中既充分又必要的条件．
二、新课：§1.8.2 充要条件
问题：请判定下列命题的条件是结论成立的什么条件？
（1）若a是无理数，则a+5是无理数；
（2）若a>b,则a+c>b+c;
(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根，则判别式Δ>0．
答：命题（1）中因：a是无理数a+5是无理数，所以“a是无理数”是“a+5是无理数”的充分条件；又因：a+5是无理数a是无理数，所以“a是无理数”又是“a+5是无理数”的必要条件。因此“a是无理数”是“a+5是无理数“既充分又必要的条件．
由上述命题（1）的条件判定可知：
一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq.“”叫做等价符号。pq表示pq且qp．
这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件．
续问：请回答命题（2）、（3）．
答：命题（2）中因：a>b
a+c>b+c.又a+c>b+ca>b,则“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件．
命题（3）中因：一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根Δ>0，又由Δ>0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等根，
故“一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根”是“判别式Δ>0”的充要条件．
讨论解答下列例题：
指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？
（1）p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0．
(2)p:同位角相等；q：两直线平行．
（3）p:x=3;q:x2=9．
(4)p:四边形的对角线相等；q:四边形是平形四边形．
；q：2x+3=x2 ．
，充要条件（二） 人教选修1-1
生：（1）因x-2=0 T(x-2)(x-3)=0,而: (x-2)(x-3)=0x-2=0.
所以p是q的必要而不充分条件．
（2）因同位角相等两直线平行，所以p是q的充要条件．
（3）因x=3x2=9,而x2=9x=3，所以p是q的充要分而不必要条件．
（4）因四边形的对角线相等四边形是平行四边形，又四边形是平四边形四边形的对角线相等，所以p是q的既不充分也不必要条件．
（5）因 ,解得x=0或x=3.q:2x+3=x2得x=-1或x=3。则有pq,且qp,所以p是q的既不充分也不必要条件．
师：由例（5）可知：对复杂命题条件的判断，应先等价变形后，再进行推理判定．
师：再解答下列例题：
设集合M={x|x>2},P={x|x<3},则“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的什么条件？
生：
解：由“x∈M或x∈P”可得知：x∈P，又由“x∈M∩P”可得：x∈{x|2 则由x∈Px∈{x|2 故“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件． 三、课堂练习：课本P36，练习题1、2． 四、课时小结 本节课的主要内容是“充要条件”的判定方法，即如果pq且q p，则p是q的充要条件． 五、课后作业 1.书面作业：课本P37，习题1.8 1.(3)、（4） 2.（4）、（5）、（6） 3. 2.预习：小结与复习，预习提纲： （1）本章所学知识的主要内容是什么？ （2）本章知识内容的学习要求分别是什么？ 板书设计 §1.8.2 充要条件 如果既有pq，又有qp，那么p就是q的既充分又必要条件， 即充要条件． 教学后记 教学目标： 能熟练地根据抛物线的定义解决问题，会求抛物线的焦点弦长。 教学重点： 抛物线的标准方程的有关应用。 教学过程： 一、复习： 1、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。 2、抛物线的标准方程： 二、新授： 例1、点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。 解：略 例2、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M（—3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值。 解：略 例3、斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长。 解：略 点评：1、本题有三种解法：一是求出A、B两点坐标，再利用两点间距离公式求出AB的长；二是利用韦达定理找到x1与x2的关系，再利用弦长公式|AB|=求得，这是设而不求的思想方法；三是把过焦点的弦分成两个焦半径的和，转化为到准线的距离。 2、抛物线上一点A（x0，y0）到焦点F的距离|AF|=这就是抛物线的焦半径公式，焦点弦长|AB|=x1+x2+p。 例4、在抛物线上求一点P，使P点到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小。 解：略 三、做练习： 第119页第5题 四、小结： 1、求抛物线的标准方程需判断焦点所在的坐标轴和确定p的值，过焦点的直线与抛物线的交点问题有时用焦点半径公式简单。 2、焦点弦的几条性质：设直线过焦点F与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则：①；②；③通径长为2p；④焦点弦长|AB|=x1+x2+p。 五、布置作业： 习题8.5第4、5、6、7题。 一、数学的“双基”是指数学的基础知识、基本技能和数学思想方法。 它是数学能力培养的重要载体与有效支撑，是学生数学素养的重要组成部分,也是高考数学的考查重点，因此在复习时应注重以下几点： (一)基础复习，要“细”;力求主次分明，突出重点。 1、课本是一切知识的来源与基础，课本中结论，定理与性质，都是学习数学非常重要的环节;因此立足课本，迅速激活已学过的各个知识点，强调课本的重要性，不放过课本的每一个角落。 2、注意所做题目使用知识点覆盖范围的变化，有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系。 3、要重视数学概念的复习，深刻体会数学概念的本质特征. 如在函数的复习习过程中要重视函数概念的复习，深刻体会函数的本质特征，学会函数的思维方式。 (二)对核心的知识要概括，解题的方法要概括，对每一章节、每一单元的问题解决的思维方式做一概括! 在知识的复习过程中注意每一模块复习完要注意引导学生建立网络图，其目的是一方面,所学知识层次清晰，知识的逻辑关系清楚，更重要的是，这个知识结构图也体现了学生应掌握的数学思维的基本模式与方法。 将典型问题模型化，将通解通法固化在我们的解题思维中，能够有效地提高我们解决数学问题的能力，有效地提高复习的质量，也是老师提高复习效率最应该做的事情。 (三)分层教学，教学内容要有针对性。 高三数学复习，绝不能等同高一，高二阶段，平铺直叙，对每章的知识结构，在复习开始与复习结束时都要能写出或说出各章节的知识结构与知识体系，特别要强调课本内涉及的内容与课外补充的内容，及高考考过的知识点，为此，师生要研究近三年的高考题目。例如：“函数”一章，课本目录：集合与函数、基本初等函数、函数方程与零点。因为函数是高考的重头戏，函数知识与函数思想地位，需让同学们下大力气掌握，扩充内容：求函数解析式，函数值域，求函数定义域，函数图像及变换，函数与不等式，函数思想的应用;重点知识重点掌握，重点训练，也是近几年高考的一个方向，而对于集合，因为高考要求降低，就适当减少课时，针对性处理数学知识点。减少盲目性，在高三能帮助同学们居高临下复习，提高复习效果。 (四)渗透数学思想，数学方法。 数学高三总复习要抓得住“魂”,要通过复习，确实把握学科的基本思想. 目前的高考，强调对数学基础知识考查，在知识交汇点设计试题。还考查中学数学知识中蕴涵的数学思想与方法，而函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归与转化思想是贯穿了整个中学数学的各个章节，比如方程有解，求的取值范围。就可以转化为求关于的函数的值域问题。并且很多问题的解决都是在寻找等量关系，建立方程或方程组，利用方程思想，同时还须注意通性通法的训练，淡化特殊的技巧;而作为数学知识更高层次的抽象与概括，需要分章节在知识的发生，发展和应用过程中，不断渗透与总结，暗线变明线，渗透变明确。先认识数学思想与方法的作用，以问题为载体，以方法为杠杆，再想办法应用于解题，例如在不等式的解法一章，首先强调化归思想，即大多数的不等式最终都转化为一元一次或一元二次不等式，再强调等价转化，即常说到的等价组，包括函数定义域，运算的等价性等等，这样将资料中的分式不等式，简单的指数不等式，对数不等式，三角不等式，一块学习统一在数学思想前提中，便于很好的掌握，此外，可以开展讲座，集中学习数学思想与方法，加强理性认识，提高对数学学习的兴趣。 二、不断提高数学能力，特别是创新意识和实践能力 《考试说明》中特别强调考查学生的创新意识和实践能力，要适应现在考题的发展要求，在这一问题上必须加强，我的体会是：在平时教学中，要注重教学方式的选择和运用，一方面要创设问题情境，使学生了解数学知识的现实背景，认识数学与实际的联系;另一方面，要结合学生的生活实际，引导学生关注社会生活和身边的数学问题，把现实问题“数学化”，并加以解决，而“研究性课题”的学习是培养学生创新意识和实践能力的重要载体，通过“研究性课题”的学习，能引导学生关注生活、社会、经济、环境等方面，从中提炼出有一定社会价值背景的应用问题，促进学生不断追求新知、独立思考和增强数学运用意识，学会将实际问题抽象为数学问题。同时有意识地把教学过程施行为数学思维活动的过程，把能力的培养贯穿于每一节课，每一道题之中，有意识加强不同知识点的联系，选择一些开放性试题供学生探索，以发展学生思维，培养创新精神. 三、注重良好习惯的培养，增强学生的应试技巧 (一)注意学生的解题习惯。高考最终要通过解题见分晓，因此高三复习过程中，注意培养学生的良好解题习惯是非常重要的。培养学生的良好解题习惯应从以下几个方面入手： 第一、审题要准。最好采取二次读题的方法，第一次为泛读，大致了解题目的条件和要求;第二次为精读，根据要求找出题目的关键词语并挖掘题目的隐含条件。 第二、算理要清。在解题过程中不仅要明确每一种运算的基本步骤和方法，还要明确这种运算的条件是否具备。 第三、跨度要小。解题过程(尤其是运算过程)的衔接要紧密，不要跳步骤。 第四：考虑要周。切忌思考问题丢三落四、想当然、麻痹大意，在平时训练时，出现此种情形，除性格因素外，要特别考虑一下在知识和方法上的缺陷。 同时高考是在单位时间内完成指定的题目，因此解题的速度显得尤为重要，所以解题一定要有速度意识，用时多了即使对了也是“潜在丢分”，要让学生在单位时间内拿到该拿的分数，不要把遗憾留在考试结束之后，在平常做题时则需按三个步骤完成，(1)先做容易题(捡着做)，所谓容易题就是看了题目只须简单的运算就能得到结果的题目;这样学生对整张试卷的情况就会心中有数，此时已有五六十分的分数到手了，心中有底，可以消除一些紧张的心理。(2)再做中档题，所谓中档题就是需要认真思考，可能会有一定的运算量的题目，(3)最后在看难题能写多少就写多少。在一些中难度的解答题中还要注意解本题靠后面的小题时可能会用到前小题的结论，或前小题不会证也可以“跳步解法” (二)注意学生的书面表达。高考最终的成绩是由各个阅卷老师给出的总和，学生与老师的交流是通过书面表达的形式进行的，因此书面表达又显得至关重要，(1)表述要全。到了高三，相当一部分学生考试时，非智力因素造成的失分非常严重，主要表现在表述上，导致79分的解答题中，几乎没有一个题能得满分，问题主要在于表述不够全面，术语不够准确，逻辑性不够严密，运算失误较多等。因此要避免出现“会而不对，对而不全”的现象。(2)突出得分点和踩分点。不会做不等于得不到分数，在平时的教学中尤其在高考前的这一阶段，对于解答题有必要向学生说明阅卷的评分情况是按步得分，按点得分，让学生知道一个题目中哪些是关键步骤，必不可少的。真正不会做也可以将一些条件进行一些简单的变形，或许也能得到一两分，不要小看它，可能是“万人之上”，同时书写要求做到简洁、明了。如果在高三总复习中注意解决这一问题，它必是高考中分值的一个增长点。 对于上文提供的高三第一轮数学复习教学计划方法指导相关内容，是不是感觉很关键呢?希望大家都能取得好成绩。 一、基本知识概要： 1.直线与圆锥曲线的位置关系：相交、相切、相离。 从代数的角度看是直线方程和圆锥曲线的方程组成的方程组，无解时必相离;有两组解必相交;一组解时，若化为x或y的方程二次项系数非零，判别式⊿=0时必相切，若二次项系数为零，有一组解仍是相交。 2.弦：直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。 焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦; 通径：若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦也叫通径。 3.①当直线的斜率存在时，弦长公式： =或当存在且不为零时 ，(其中()，()是交点坐标)。 ②抛物线的焦点弦长公式|AB|=，其中α为过焦点的直线的倾斜角。 4.重点难点:直线与圆锥曲线相交、相切条件下某些关系的确立及其一些字母范围的确定。 5.思维方式:方程思想、数形结合的思想、设而不求与整体代入的技巧。 6.特别注意:直线与圆锥曲线当只有一个交点时要除去两种情况，些直线才是曲线的切线。一是直线与抛物线的对称轴平行;二是直线与双曲线的渐近线平行。 二、例题： 【例1】直线y=x+3与曲线() A。没有交点B。只有一个交点C。有两个交点D。有三个交点 〖解〗：当x>0时，双曲线的渐近线为：，而直线y=x+3的斜率为1，1<3 y="x+3过椭圆的顶点，k=1">0因此直线与椭圆左半部分有一交点，共计3个交点，选D 由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0 2、第二个重点部分为等差数列的通项公式 (1)若一等差数列{an}的首项是,公差是d，则据其定义可得： a2-a1=d 即：a2=a1+d a3-a2=d 即：a3=a2+d …… 猜想: a40= a1+39d 进而归纳出等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d 设计思路：在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论的通项公式。通过总结的通项公式由学生猜想的通项公式，进而归纳 的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识，又化解了教学难点。 (2)此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——迭加法： a2-a1=d a3=a2+d …… an-an-1=d 将这n-1个等式左右两边分别相加,就可以得到 an–a1= (n-1) d即an=a1+(n-1) d ，当n=1时，此式也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立，因此它就是等差数列{an ｝的通项公式。 在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。将n-1个等式相加，证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求。 (三)巩固新知应用例解 例1 (1)求等差数列8，5，2，…的第20项;第30项;第40项 (2)-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项?如果是，是第几项? 例2 在等差数列{an｝中，已知a5=10， a20=31，求首项与公差d。 这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的三个量已知时，可根据该公式求出第四个量。 例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。 设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合分析能力，2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣;3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法。 (四)反馈练习 1、课后的练习中的第1题和第2题(要求学生在规定时间内完成)。 目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。 2、课后习题第3题和第4题。 目的：对学生加强建模思想训练。 (五)归纳小结、深化目标 1.等差数列的概念及数学表达式an-an-1=d (n≥1)。 强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。 2.等差数列的通项公式会知三求一。 3.用“数学建模”思想方法解决实际问题。 (六)布置作业 必做题：课本习题第2，6 题 选做题：已知等差数列{an}的首项= -24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。(目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求) 【高考要求】： 三角函数的有关概念（B）。 【教学目标】： 理解任意角的概念；理解终边相同的角的意义；了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化。 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；初步了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切。 【教学重难点】： 终边相同的角的意义和任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 【知识复习与自学质疑】 一、问题。 1、角的概念是什么？角按旋转方向分为哪几类？ 2、在平面直角坐标系内角分为哪几类？与终边相同的角怎么表示？ 3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么换算？弧度和实数有什么样的关系？ 4、弧度制下圆的弧长公式和扇形的面积公式是什么？ 5、任意角的三角函数的定义是什么？在各象限的符号怎么确定？ 6、你能在单位圆中画出正弦、余弦和正切线吗？ 7、同角三角函数有哪些基本关系式？ 二、练习。 1、给出下列命题： （1）小于的角是锐角； （2）若是第一象限的角，则必为第一象限的角； （3）第三象限的角必大于第二象限的角； （4）第二象限的角是钝角； （5）相等的角必是终边相同的角；终边相同的角不一定相等； （6）角2与角的终边不可能相同； （7）若角与角有相同的终边，则角（的'终边必在轴的非负半轴上。其中正确的命题的序号是 2、设P点是角终边上一点，且满足则的值是 3、一个扇形弧AOB的面积是1，它的周长为4，则该扇形的中心角=弦AB长= 4、若则角的终边在象限。 5、在直角坐标系中，若角与角的终边互为反向延长线，则角与角之间的关系是 6、若是第三象限的角，则—，的终边落在何处？ 【交流展示、互动探究与精讲点拨】 例1、如图，分别是角的终边。 （1）求终边落在阴影部分（含边界）的所有角的集合； （2）求终边落在阴影部分、且在上所有角的集合； （3）求始边在OM位置，终边在ON位置的所有角的集合。 例2。（1）已知角的终边在直线上，求的值； （2）已知角的终边上有一点A，求的值。 例3、若，则在第象限。 例4、若一扇形的周长为20，则当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？ 【矫正反馈】 1、若锐角的终边上一点的坐标为，则角的弧度数为。 2、若，又是第二，第三象限角，则的取值范围是。 3、一个半径为的扇形，如果它的周长等于弧所在半圆的弧长，那么该扇形的圆心角度数是弧度或角度，该扇形的面积是。 4、已知点P在第三象限，则角终边在第象限。 5、设角的终边过点P，则的值为。 6、已知角的终边上一点P且，求和的值。 【迁移应用】 1、经过3小时35分钟，分针转过的角的弧度是。时针转过的角的弧度数是。 2、若点P在第一象限，则在内的取值范围是。 3、若点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为。 4、如果为小于360的正角，且角的7倍数的角的终边与这个角的终边重合，求角的值。 教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。 教学难点：遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。 教学过程： 一.复习准备 1.等差数列的通项公式。 2.等差数列的前n项和公式。 3.等差数列的性质。 二.讲授新课 引入：1“一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 2细胞分裂模型 3计算机病毒的传播 由学生通过类比，归纳，猜想，发现等比数列的特点 进而让学生通过用递推公式描述等比数列。 让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式 注意：1公比q是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。 2当首项等于0时，数列都是0。当公比为0时，数列也都是0。 所以首项和公比都不可以是0。 3当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q大于1，公比q小于1时数列是怎么样的？ 4以及等比数列和指数函数的关系 5是后一项比前一项。 列：1，2，（略） 小结：等比数列的通项公式 三.巩固练习： 1.教材P59练习1，2，3，题 2.作业：P60习题1，4。 第二课时5.2.4等比数列（二） 教学重点：等比数列的性质 教学难点：等比数列的通项公式的应用 一.复习准备： 提问：等差数列的通项公式 等比数列的通项公式 等差数列的性质 二.讲授新课： 1.讨论：如果是等差列的三项满足 那么如果是等比数列又会有什么性质呢？ 由学生给出如果是等比数列满足 2练习：如果等比数列=4，=16，=？(学生口答) 如果等比数列=4，=16，=？(学生口答) 3等比中项：如果等比数列.那么， 则叫做等比数列的等比中项（教师给出） 4思考：是否成立呢？成立吗？ 成立吗？ 又学生找到其间的规律，并对比记忆如果等差列， 5思考：如果是两个等比数列，那么是等比数列吗？ 如果是为什么？是等比数列吗？引导学生证明。 6思考：在等比数列里，如果成立吗？ 如果是为什么？由学生给出证明过程。 三.巩固练习： 列3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项 解（略） 列4：略： 练习：1在等比数列，已知那么 2P61A组8 教学目标 1．理解同向不等式，异向不等式概念； 2．掌握并会证明定理1，2，3； 3．理解定理3的推论是同向不等式相加法则的依据，定理3是移项法则的依据； 4．初步理解证明不等式的逻辑推理方法. 教学重点：定理1，2，3的证明的证明思路和推导过程 教学难点：理解证明不等式的逻辑推理方法 教学方法：引导式 教学过程 一、复习回顾 上一节课,我们一起学习了比较两实数大小的方法,主要根据的是实数运算的符号法则,而这也是推证不等式性质的主要依据,因此，我们来作一下回顾： 这一节课，我们将利用比较实数的方法， 来推证不等式的性质. 二、讲授新课 在证明不等式的性质之前,我们先明确一下同向不等式与异向不等式的概念. 1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如： 是同向不等式. 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如： 是异向不等式. 2．不等式的性质： 定理1：若 ，则 定理1说明，把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向.在证明时，既要证明充分性，也要证明必要性. 证明 由正数的相反数是负数，得 说明：定理1的后半部分可引导学生仿照前半部分推证，注意向学生强调实数运算的符号法则的应用. 定理2：若 ，且 ，则 . 证明： 根据两个正数的和仍是正数，得 ∴ 说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数. 定理3：若 ，则 定理3说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向. 证明 说明： （1）定理3的证明相当于比较 与 的大小，采用的是求差比较法； （2）不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边，理由是：根据定理3可得出：若 ，则 即 . 定理3推论：若 . 证明: 说明： （1）推论的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出； （2）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向； （3）两个同向不等式的两边分别相减时，就不能作出一般的结论； （4）定理3的逆命题也成立.（可让学生自证） 三、课堂练习 1．证明定理1后半部分； 2．证明定理3的逆定理. 说明：本节主要目的是掌握定理1，2，3的证明思路与推证过程，练习穿插在定理的证明过程中进行. 课堂小结 通过本节学习，要求大家熟悉定理1，2，3的证明思路，并掌握其推导过程，初步理解证明不等式的逻辑推理方法. 课后作业 1．求证：若 2．证明：若 板书设计 §6.1.2 不等式的性质 1．同向不等式 3.定理2 4.定理3 5.定理3 异向不等式 证明 证明 推论 2．定理1 证明 说明 说明 证明 第三课时 教学目标 1．熟练掌握定理1，2，3的应用； 2．掌握并会证明定理4及其推论1，2； 3．掌握反证法证明定理5. 教学重点：定理4，5的证明. 教学难点：定理4的应用. 教学方法：引导式 教学过程： 一、复习回顾 上一节课，我们一起 学习了不等式的三个性质，即定理1，2，3，并初步认识了证明不等式的逻辑推理方法，首先，让我们来回顾一下三个定理的基本内容. （学生回答） 好，我们这一节课将继续推论定理4、5及其推论，并进一步熟悉不等式性质的应用. 二、讲授新课 定理4：若 若 证明： 根据同号相乘得正，异号相乘得负，得 当 说明：（1）证明过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正，异号相乘得负”来完成的； （2）定理4证明在一个不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不变；乘以同一个负数，不等号方向改变. 推论1：若 证明： ① 又 ∴ ② 由①、②可得 . 说明：（1）上述证明是两次运用定理4，再用定理2证出的； （2）所有的字母都表示正数，如果仅有 ，就推不出 的结论. （3）这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向. 推论2：若 说明：（1）推论2是推论1的特殊情形； （2）应强调学生注意n∈N 的条件. 定理5：若 我们用反证法来证明定理5，因为反面有两种情形，即 ，所以不能仅仅否定了 ，就“归谬”了事，而必须进行“穷举”. 说明：假定 不大于 ，这有两种情况：或者 ，或者 . 由推论2和定理1，当 时，有 ； 当 时，显然有 这些都同已知条件 矛盾 所以 . 接下来，我们通过具体的例题来熟悉不等式性质的应用. 例2 已知 证明：由 例3 已知 证明：∵ 两边同乘以正数 说明：通过例3，例4的学习，使学生初步接触不等式的证明，为以后学习不等式的证明打下基础.在应用定理4时，应注意题目条件，即在一个等式两端乘以同一个数时，其正负将影响结论.接下来，我们通过练习来进一步熟悉不等式性质的应用. 三、课堂练习 课本P7练习1，2，3. 课堂小结 通过本节学习，大家要掌握不等式性质的应用及反证法证明思路，为以后不等式的证明打下一定的基础. 课后作业 课本习题6.1 4，5. 板书设计 §6.1.3 不等式的性质 定理4 推论1 定理5 例3 学生 内容 内容 证明 推论2 证明 例4 练习 一、指导思想 高三数学教学要以《全日制普通高级中学教科书》、20xx年普通高等学校招生全国统一考试《北京卷考试说明》为依据，以学生的发展为本，全面复习并落实基础知识、基本技能、基本数学思想和方法，为学生进一步学习打下坚实的基础。要坚持以人为本, 强化质量的意识，务实规范求创新，科学合作求发展。 二、教学建议 1、认真学习《考试说明》，研究高考试题，把握高考新动向，有的放矢，提高复习课的效率。 《考试说明》是命题的依据，备考的依据。高考试题是《考试说明》的具体体现。因此要认真研究近年来的考试试题，从而加深对《考试说明》的理解，及时把握高考新动向，理解高考对教学的导向，以利于我们准确地把握教学的重、难点，有针对性地选配例题，优化教学设计，提高我们的复习质量。 注意08年高考的导向：注重能力考查，反对题海战术。《考试说明》中对分析问题和解决问题的能力要求是：能阅读、理解对问题进行陈述的材料;能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述;能选择有效的方法和手段对新颖的信息、情境和设问进行独立的思考与探究，使问题得到解决。08年的高考试题无论是小题还是大题，都从不同的角度，不同的层次体现出这种能力的要求和对教学的导向。这就要求我们在日常教学的每一个环节都要有目的地关注学生能力培养，真正提高学生的数学素养。 2、充分调动学生学习积极性，增强学生学习的自信心。 尊重学生的身心发展规律，做好高三复习的动员工作，调动学生学习积极性，因材施教,帮助学生树立学习的自信性。 3、注重学法指导，提高学生学习效率。 教师要针对学生的具体情况，进行复习的学法指导，使学生养成良好的学习习惯，提高复习的效率。如：要求学生建立错题本，让学生养成反思的习惯;养成学生善于结合图形直观思维的习惯;养成学生表述规范，按照解答题的必要步骤和书写格式答题的习惯等。 4、高度重视基础知识、基本技能和基本方法的'复习。 要重视基础知识、基本技能和基本方法的落实，守住底线，这是复习的基本要求。为此教师要了解学生，准确定位。精选、精编例题、习题，强调基础性、典型性，注意参考教材内容和考试说明的范围和要求，做到不偏、不漏、不怪，进行有针对性的训练。 5、教学中要重视思维过程的展现，注重学生能力的发展。 在教学中我们发现学生不太喜欢分析问题，被动的等待老师的答案的现象很普遍，因此，教学中教师要深入研究，挖掘知识背后的智力因素，创设环境，给学生思考、交流的机会，充分发挥学生的主体作用，使学生在比较、辨析、质疑的过程中认识知识的内在联系，形成分析问题、解决问题的能力。养成他们动口、动脑、动手的习惯。 6、高中的重点知识在复习中要保持较大的比重和必要的深度。 近年来数学试题的突出特点：坚持重点内容重点考查，使高考保持一定的稳定性;在知识网络交汇点处命制试题。因此在函数、不等式、数列、立体几何、三角函数、解析几何、概率等重点内容的复习中，要注意轻重缓急，注重学科的内在联系和知识的综合。 7、 重视通性、通法的总结和落实。 教师要帮助学生梳理各部分知识中的通性、通法，把复习的重点放在教材中典型例题、习题上;放在体现通性、通法的例题、习题上;放在各部分知识网络之间的内在联系上。通过题目说通法，而不是死记硬背。进而使学生形成一些最基本的数学意识，掌握一些最基本的数学方法，不断地提高解决问题的能力。 8、 渗透数学思想方法, 培养数学学科能力。 《考试说明》明确指出要考查数学思想方法, 要加强学科能力的考查。 我们在复习中要加强数学思想方法的复习, 如转化与化归的思想、函数与方程的思想、分类与整合的思想、数形结合的思想、特殊与一般的思想、或然与必然的思想等。 以及配方法、换元法、待定系数法、反证法、数学归纳法、解析法等数学基本方法都要有意识地根据学生学习实际予以复习及落实。切忌空谈思想方法，要以知识为载体，润物细无声。 9、建议在每块知识复习前作一次摸底测试，(师、生)做到心中有数。坚持备课组集体备课，把握轻重缓急，避免重复劳动，切忌与学生实际不相符。 总之，我们要加强学习、研究，注重对学生、教材、教法和高考的研究，总结经验和吸取教训，搞好第一轮复习，为第二轮复习打好基础。 三、教学进度安排 9月底前完成高三选修课内容。期中考试的范围除选修课内容外，还要涉及到排列组合、二项式定理、概率、简易逻辑、函数、不等式、数列等内容。 期中考试之后复习:向量、三角、立体几何、 解析几何等内容. 第一轮的复习要以基础知识、基本技能、基本方法为主，为高三数学会考做好准备，不要赶进度，重落实。 四、进修活动 教学目的：会用导数的运算法则求简单多项式函数的导数 教学重点：导数运算法则的应用 教学难点：多项式函数的求导 一、复习引入 1、已知函数，由定义求 2、根据导数的定义求下列函数的导数： （1）常数函数 （2）函数 二、新课讲授 1、两个常用函数的导数： 2、导数的运算法则： 如果函数有导数，那么 也就是说，两个函数的和或差的导数，等于这两个函数的导数的和或差；常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数. 例1：求下列函数的导数： （1） （2） （3） （4） （5）为常数) 例2：已知曲线上一点，求： （1）过点P的切线的斜率； （2）过点P的切线方程. 三、课堂小结：多项式函数求导法则的应用 四、课堂练习：1、求下列函数的导数： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2、已知曲线上有两点A（4，0），B（2，4），求： （1）割线AB的斜率；（2）过点A处的切线的斜率；（3）点A处的切线的方程. 3、求曲线在点M（2，6）处的切线方程. 五、课堂作业 1、求下列函数的导数： （1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8） （9） （10） 2、求曲线在处的切线的斜率。 3、求抛物线在处及处的切线的方程。 4、求曲线在点P（2，－3）处的切线的方程。 ●教学目标 （一）教学知识点 1.抛物线的定义. 2.抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线. （二）能力训练要求 1.掌握抛物线的定义及其标准方程. 2.掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系. （三）德育渗透目标 1.训练学生化简方程的运算能力. 2.培养学生数形结合、分类讨论的思想. 3.根据圆锥曲线的统一定义，可以对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育. ●教学重点 1.抛物线的定义及焦点与准线. 2.抛物线的四种标准方程形式，以及p的意义. ●教学难点 抛物线的四种图形，标准方程的推导及焦点坐标与准线方程. ●教学方法 启发引导式 通过回忆椭圆与双曲线的第二定义可引入抛物线的定义，从而推出抛物线的四种标准方程. ●教具准备 投影片两张 第一张：抛物线的四种形式（记作§8.5.1A） 第二张：例题与课时小结（记作§8.5.1B） ●教学过程 Ⅰ.课题导入 ［师］我们知道，到一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹，当常数在（0，1）内变化时，轨迹是椭圆；当常数大于1时，轨迹是双曲线；那么当常数等于1时轨迹是什么曲线呢？这就是今天我们要学习的第三种圆锥曲线——抛物线，以及它的定义和标准方程. 板书课题“抛物线及其标准方程（1）”. ［师］现在，同学们思考两个问题： 1.对抛物线大家已有了哪些认识？ ［生］在物理学中，抛物线被认为是抛体运动的轨迹；在数学中，抛物线是二次函数的图象. ［师］2.二次函数中抛物线的图象特征是什么？ ［生］在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴平行于y轴，开口向上或开口向下两种情形 ［师］如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了.今天我们突破函数研究中的限制，从一般意义上来研究抛物线. Ⅱ.讲授新课 ［师］如图所示，把一根直尺固定在图上直线l的位置，把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角顶点C的长（即点A到直线l的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F，用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线.请同学们说出这条曲线有什么特征？ ［生］这条曲线上任意一点P到F的距离与它到直线l的距离相等.再把图板绕点F旋转90°，曲线即为初中见过的抛物线. ［师］现在我们一起归纳抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.下面根据抛物线的定义来求其方程，大家先想想一般求曲线方程的步骤. ［生］首先建立适当的坐标系，然后在曲线上任取一点坐标设为（x,y)，再根据题意找出x与y的关系即为所求方程. ［师］现在大家自己求抛物线方程，根据抛物线定义，知道F是定点，l是定直线，从而F到l的距离为定值，设为p，则p是大于0的数. 以下是学生的几种不同求法： 解法一：以l为y轴，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系（如右图所示），则定点F（p,0) 设动点M（x,y)，由抛物线定义得： 化简得： y2=2px-p2(p＞0) 解法二：以定点F为原点，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系（如右图所示），则定点F（0，0），l的方程为x=-p. 设动点M（x,y)，由抛物线定义得： =|x+p| 化简得： y2=2px+p2(p＞0) 解法三：取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如右图所示，则有F（,0）,l的方程为x =-. 设动点M（x,y），由抛物线定义得： 化简得 y2=2px(p＞0) ［师］通过比较可以看出，第三种解法的答案不仅具有较简的形式，而且方程中一次项的系数是焦点到准线距离的2倍.我们把这个方程叫做抛物线的标准方程，它表示抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（,0），准线方程是x=- ，第一课时（抛物线）人教选修1-1 .现在大家开始做课本P118上的练习第1题. 学生们经过一番运算，得出当坐标系变为以过焦点且垂直于直线l的直线作为y轴，原点和抛物线都不变时，抛物线方程为x2=2py. ［师］一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，如下表所示：（打出投影片§8.5.1A） 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2=2px(p＞0) （,0） x=- y2=-2px(p＞0) （-,0） x= x2=2py(p＞0) （0,） y=- x2=-2py(p＞0) （0,-） y= ［师］下面结合表格，看下列例题：（打开§8.5.1B) 1.已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程. 2.已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程. 分析：1.先根据抛物线方程确定抛物线是四种中哪一种，求出p，再写出焦点坐标和准线方程. 2.先根据焦点位置确定抛物线类型，设出标准方程，求出p，再写出标准方程. 解：1.∵抛物线方程为y2=6x ∴p=3 则焦点坐标是（，0） 准线方程是x=- 2.∵焦点在y轴的负半轴上，且 ，第一课时（抛物线）人教选修1-1 =2 ∴p=4 则所求抛物线的标准方程是 x2=-8y Ⅲ.课堂练习 请学生板演 （1）根据下列条件写出抛物线的标准方程： ①焦点是F(0,3)， ②准线方程是x=-， ③焦点到准线的距离是2. 解：①∵焦点是F（0，3） ∴抛物线开口向上，且=3 则p=6 ∴所求抛物线方程是 x2=12y ②∵准线方程是x=- ∴抛物线开口向右，且= 则p= ∴所求抛物线方程是 y2=x ③∵焦点到准线的距离是2 ∴p=2 ∴所求抛物线方程是 y2=4x、y2=-4x、x2=4y、x2=-4y (2)求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： ①y2=20x, ②x2+8y=0, ③2y2+5x=0. 解：①∵抛物线方程为y2=20x ∴p=10 则焦点坐标是F(5,0) 准线方程是x=-5 ②∵抛物线方程是x2+8y=0,即x2=-8y ∴p=4 则焦点坐标是F（0，-2） 准线方程是y=2 ③∵抛物线方程是2y2+5x=0，即y2=-x ∴p= 则焦点坐标是F(-,0) 准线方程是x= Ⅳ.课时小结 由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式都只含有一个参数p，因此只要给出确定p的一个条件就可以求出抛物线的标准方程.当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就惟一确定. Ⅴ.课后作业 （一）课本P119习题8.52、4 （二）预习内容：该小节剩下的两道例题. ●板书设计 §8.5.1抛物线及其标准方程 (一)抛物线（二）标准方程（三）例题 定义推导（四）练习题 （五）课时小结 教学目标： 1．知识目标 ⑴引导学生自主学习掌握利息按复利计算的概念 ⑵掌握每期等额分期付款与到期一次性付款间的关系，应用等比数列的知识体系解决分期付款中的有关计算。 2．能力目标 发现问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生利用信息技术将所学数学知识应用于解决实际生活中的问题。 3．发展目标 激发学生学习数学的兴趣及求知欲。渗透理论与实际相结合的思想。 教学重点： 抓住分期付款的本质分析问题； 教学难点： 建立数学模型，理解分期付款的合理性； 教学思路： 教师运用基于分组合作学习探究式教学模式，根据该部分知识内容特点（理论与实际问题相结合）确定主题---分期付款有关计算，教师协调全班学生分为十组，每四人一组，由数学成绩较好者担当组长，每组确定同一任务。学习过程分为三个阶段：第一阶段课前准备，每组确定帮忙解决某组员最想卖的商品，到各大商场记录分期付款的资料，同时寻找分期与数列之间存在的联系；第二阶段通过课中学习，确定分期方案，并核对方案的可行性，教师选几组代表上台借助投影仪向大家介绍组里确定的分期方案；第三阶段学生通过课后练习谈谈自身对本节内容知识的理解及感想。 教材内容： 本节课是等比数列的前n项和公式在购物方式上的一个应用.此前学生已掌握等比数列的通项公式及其前n项和公式，并学习了有关储蓄的计算(单利计息和复利问题)，也就是说学生在知识和应用能力方面都有了一定基础。 教学方法： 为调动学生学习的积极性，产生求知欲望，教学中以创设情景，提出问题，采用设问等形式引导学生积极探究、合作、交流发现数学模型，并采用多媒体投影仪辅助教学，提高教学效率 教学手段： 多媒体辅助教学，导学提纲 教学步骤： 一、导入新课： 幽默广告视频：丈夫正看球赛，妻子一过来就换电视剧，丈夫很郁闷，一客服对他说：“您可以分期付款买东西，提前享受。”结果，丈夫和妻子一人一台电视，但当丈夫看球赛正酣时，儿子又过来把台换了。面对商家和银行提供的各种分期付款服务，究竟选择什么样的方式好呢？（以幽默广告形式导入引起学生对本课题的兴趣） 二、讲授新课： 例：他准备花钱买一台5000元左右的平板电视，采用分期付款方式在一年内将款全部付清。据了解，苏宁电器允许采用分期付款方式进行购物，在一年内将款全部付清，该店提供了如下几种付款方案，以供选择。 分析方案2：（选择次数中间的方案进行举例分析，进一步巩固数列知识） 本题可通过逐月计算欠款来处理，根据题意，到期还清即第12个月的欠款数为0元。设每次应付x元，则： 设每期还款x元，第k个月末还款后的本利欠款数为Ak元，则 解得： 三、随堂练习： 由学生完成上表中“方案1”和“方案3”，熟练探究方法； 可见：方案3使得付款总额较少，同时教师指出：结论具有不确定性——选择什么方案还要参照家庭的经济状况。（一改往日数学答案的唯一性，培养学生解决问题时应具备的全面性） 请同学们总结： 分期付款购买售价为a元的商品，分n次经过m个月还清贷款，每月还款x元，月利率为p，则求x的数学模型： （重点）练习：分组讨论计算某个组员利用自己零花钱分期付款购买自己最想要的某种商品，并由小组代表到讲台上用投影仪来谈谈组里给他的方案意见，让学生充分体验数学的魅力。（在这段时间里，很多小组代表发表了本小组对某商品的分期方案，较多学生参与其中，体验数学在生活中的用处） 四、课堂小结： 师生共同回顾思维过程，教师提醒. ①分期付款有哪些一般规定?列方程的依据是什么 ②分期付款中的计算涉及的数学知识：等比数列前n项和公式；数学思想：方程思想 五、布置作业： 某学生家境贫寒，但自强不息，于xxxx年考上北京大学，因家中无法负担其学费，遂决定向银行申请助学贷款，学制四年，每年9月1日申请贷款5000元。他如何还贷？请为他确定还贷方案。（什么是分期付款？银行贷款程序怎么样？利率是多少？如何计算？每月需还多少？） 教学设计理念： 创设情景，与实际生活相联系，让学生感到数学就在身边，身边处处有数学，从而增强学好数学的信心，用已掌握的数学知识解决身边的实际问题，同时尊重差异，实施合作学习。 教学组织形式： 分组合作学习 1、理解复数的基本概念、复数相等的充要条件。 2、了解复数的代数表示法及其几何意义。 3、会进行复数代数形式的四则运算。了解复数的代数形式的加、减运算及其运算的几何意义。 4、了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想，体会理性思维在数系扩充中的作用。本章重点：1。复数的有关概念；2。复数代数形式的四则运算。 本章难点：运用复数的有关概念解题。近几年高考对复数的考查无论是试题的难度，还是试题在试卷中所占比例都是呈下降趋势，常以选择题、填空题形式出现，多为容易题。在复习过程中，应将复数的概念及运算放在首位。 知识网络 复数的概念及其运算 典例精析 题型一复数的概念 【例1】（1）如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=； （2）在复平面内，复数1+ii对应的点位于第象限； （3）复数z=3i+1的共轭复数为z= 。 【解析】（1）（m2+i）（1+mi）=m2—m+（1+m3）i是实数1+m3=0m=—1。 （2）因为1+ii=i（1+i）i2=1—i，所以在复平面内对应的点为（1，—1），位于第四象限。 （3）因为z=1+3i，所以z=1—3i。 【点拨】运算此类题目需注意复数的代数形式z=a+bi（a，bR），并注意复数分为实数、虚数、纯虚数，复数的几何意义，共轭复数等概念。 【变式训练1】（1）如果z=1—ai1+ai为纯虚数，则实数a等于（） A、0 B、—1 C、1 D、—1或1 （2）在复平面内，复数z=1—ii（i是虚数单位）对应的点位于（） A、第一象限B。第二象限C。第三象限D。第四象限 【解析】（1）设z=xi，x0，则 xi=1—ai1+ai1+ax—（a+x）i=0或故选D。 （2）z=1—ii=（1—i）（—i）=—1—i，该复数对应的点位于第三象限。故选C。 题型二复数的相等 【例2】（1）已知复数z0=3+2i，复数z满足zz0=3z+z0，则复数z=； （2）已知m1+i=1—ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m+ni=； （3）已知关于x的方程x2+（k+2i）x+2+ki=0有实根，则这个实根为，实数k的值为。 【解析】（1）设z=x+yi（x，yR），又z0=3+2i， 代入zz0=3z+z0得（x+yi）（3+2i）=3（x+yi）+3+2i， 整理得（2y+3）+（2—2x）i=0， 则由复数相等的条件得 解得所以z=1— 。 （2）由已知得m=（1—ni）（1+i）=（1+n）+（1—n）i。 则由复数相等的条件得 所以m+ni=2+i。 （3）设x=x0是方程的实根，代入方程并整理得 由复数相等的充要条件得 解得或 所以方程的实根为x=2或x= —2， 相应的k值为k=—22或k=22。 【点拨】复数相等须先化为z=a+bi（a，bR）的形式，再由相等得实部与实部相等、虚部与虚部相等。 【变式训练2】（1）设i是虚数单位，若1+2i1+i=a+bi（a，bR），则a+b的值是（） A、—12 B、—2 C、2 D、12 （2）若（a—2i）i=b+i，其中a，bR，i为虚数单位，则a+b=。 【解析】（1）C。1+2i1+i=（1+2i）（1—i）（1+i）（1—i）= 3+i2，于是a+b=32+12=2。 （2）3、2+ai=b+ia=1，b= 2。 题型三复数的运算 【例3】（1）若复数z=—12+32i，则1+z+z2+z3++z2 008=； （2）设复数z满足z+|z|=2+i，那么z= 。 【解析】（1）由已知得z2=—12—32i，z3=1，z4=—12+32i =z。 所以zn具有周期性，在一个周期内的和为0，且周期为3。 所以1+z+z2+z3++z2 008 =1+z+（z2+z3+z4）++（z2 006+z2 007+z2 008） =1+z=12+32i。 （2）设z=x+yi（x，yR），则x+yi+x2+y2=2+i， 所以解得所以z= +i。 【点拨】解（1）时要注意x3=1（x—1）（x2+x+1）=0的三个根为1，，—， 其中=—12+32i，—=—12—32i，则 1++2=0，1+—+—2=0，3=1，—3=1，—=1，2=—，—2=。 解（2）时要注意|z|R，所以须令z=x +yi。 【变式训练3】（1）复数11+i+i2等于（） A、1+i2 B、1—i2 C、—12 D、12 （2）（20_江西鹰潭）已知复数z=23—i1+23i+（21—i）2 010，则复数z等于（） A、0 B、2 C、—2i D、2i 【解析】（1）D。计算容易有11+i+i2=12。 （2）A。 总结提高 复数的代数运算是重点，是每年必考内容之一，复数代数形式的运算：①加减法按合并同类项法则进行；②乘法展开、除法须分母实数化。因此，一些复数问题只需设z=a+bi（a，bR）代入原式后，就可以将复数问题化归为实数问题来解决。 【高三数学教学设计15篇】相关文章： 小学数学教学设计11-26 人教版初中数学教学设计08-02 初中数学教学设计大全07-25 高三理科数学教学计划11-21 高中数学教学设计06-08 数学课堂教学设计02-23 高三数学教师教学反思10篇11-14 高三数学教学工作总结08-02 高三数学教学工作计划11-26 《简单排列》数学下学期教学设计04-27高三数学教学设计2
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